Artificial Intelligence dan Algoritma dalam Karya Algoritmik Al-Khawarizmi (w. 232/848) : “Kitāb al-Jabr wa al-Muqābalah”
Oleh : Arwin Juli Rakhmadi Butar-Butar – Dosen FAI UMSU dan Kepala OIF UMSU
Ilmuwan muslim sejak abad pertengahan sudah membahas hakikat dan filosofi kecerdasan sebagai kemampuan berpikir, memahami, dan mengambil keputusan, yang kini menjadi fondasi artificial intelligence (AI). Diantara ilmuwan muslim yang memiliki peran penting dalam AI di era modern adalah Al-Khawarizmi (Abu Ja’far Muhammad bin Musa al-Khawarizmi, wafat tahun 232 H/848 M) dengan pemikiran algoritmanya. Algoritma sebagai metode logis-sistematis dalam menyelesaikan masalah dan atau mencapai tujuan merupakan sumbangan penting Al-Khawarizmi. Karyanya yang berjudul “Kitab al-Jabr wa al-Muqabalah” menjelaskan dasar-dasar aljabar, sistem perhitungan, dan algoritma, yang secara praktis menjadi fondasi dasar dan bagian integral AI. Seperti diketahui, AI bekerja dengan algoritma dalam pengolahan data, tanpa dasar konseptual algoritma maka tidak akan ada AI. Karena itu dapat dinyatakan karya dan pemikiran Al-Khawarizmi menjadi dasar, inspirasi, dan inisiasi pemikiran AI modern.
Lembar judul naskah “Kitab al-Jabr wa al-Muqabalah” karya Muhammad bin Musa al-Khawarizmi (w. 232 H/848 M)
Pemikiran algoritma Al-Khawarizmi, yang menjadi inspirasi dan inisiasi AI, dapat disimak dalam beberapa nukilan berikut. Al-Khawarizmi menyatakan,
على أن ألّفتُ من كتابِ الجبرِ والمقابلةِ كتابًا مختصرًا حاصراً اللطيفَ الحسابَ وجليلَه، لما يلزمُ الناسَ من الحاجةِ إليه في مواريثِهم ووصاياهم وفقهِ قسائمهم وأحكامهم وتجاراتهم، وفي جميعِ ما يتعاملون به بينهم من مساحةِ الأرضينَ وكَرْيِ الأنهارِ والهندسةِ وغيرِ ذلك من وجوهِه وفنونه
“Aku telah menyusun kitab “al-jabr wa al-muqabalah” sebuah kitab ringkas, yang mencakup perhitungan yang rinci lagi penting, karena kebutuhan manusia terhadapnya dalam hal warisan, wasiat, aturan pembagian harta, hukum-hukum, perdagangan mereka, serta dalam segala transaksi di antara mereka seperti pengukuran tanah, penggalian sungai, geometri, dan berbagai hal serta bentuk lainnya” (h. 16).
Nukilan ini menunjukkan bahwa Al-Khawarizmi menyusun metode dan langkah demi langkah, serta memuat sistem penyelesaian masalah yang terstruktur dan berfokus pada kebutuhan praktis manusia. Perhitungan (kalkulasi) yang akurat dan untuk memenuhi keinginan (kebutuhan) manusia praktis menjadi esensi dan fondasi utama Artificial Intelligence.
Berikutnya Al-Khawarizmi menyatakan,
فأردنا أن نزيد عليه مثل عشرة اجذاره فنصفنا العشرة فصارت خمسة فصيرناها سطحين على جنبي سطح آب و هما سطحا فصار طول كل سطح منهما خمسة اذرع وهو نصف العشرة الاجذار وعرضه مثل ضلع سطح آب فبقيت لنا مربعة من زوايا سطح آب وهى خمسة في خمسة وهى نصف العشرة الاجذار التي زدناها على جنبتي السطح الأول فعلمنا أن السطح الأول هو المال وأن السطحين اللذين على جنبتيه هما عشرة أجذار فذلك كله تسعة وثلاثون وبقى الى تمام السطح الأعظم مربعة خمسة في خمسة فذلك خمسة وعشرون فزدناها على تسعة وثلاثين ليتم لنا السطح الأعظم الذي هو سطح ده فبلغ ذلك كله أربعة وستين فأخذنا جذرها وهو ثمانية وهو أحد أضلاع السطح الأعظم فاذا نقصنا منه مثل ما زدنا عليه وهو خمسة بقى ثلاثة وهو ضلع سطح ان الذي هو المال وهو جذره والمال تسعة
“Kita ingin menambahkan sepuluh akar. Maka kita bagi sepuluh itu menjadi dua, sehingga menjadi lima. Lalu kita jadikan dua bidang (persegi panjang) di kedua sisi persegi a-b. Panjang masing-masing bidang itu lima hasta, yaitu setengah dari sepuluh akar, dan lebarnya sama dengan sisi persegi a-b. Maka tersisa sebuah persegi kecil di sudut-sudut persegi a-b, yaitu lima kali lima. Itulah setengah dari sepuluh akar yang kita tambahkan pada kedua sisi persegi pertama. Kita mengetahui bahwa persegi pertama adalah kuadrat dan dua bidang di kedua sisinya adalah sepuluh akar, sehingga semuanya berjumlah tiga puluh sembilan. Masih tersisa untuk menyempurnakan persegi besar sebuah persegi kecil lima kali lima, yaitu dua puluh lima. Maka kita tambahkan ke tiga puluh sembilan sehingga terbentuk persegi besar yang luasnya enam puluh empat. Kemudian kita ambil akarnya, yaitu delapan, yang merupakan salah satu sisi persegi besar. Lalu kita kurangi darinya apa yang telah kita tambahkan sebelumnya, yaitu lima, maka tersisa tiga. Itulah sisi persegi awal (akar), dan kuadratnya adalah sembilan” (h. 23).
Pernyataan ini menggambarkan instruksi operasional (bagi, kali, tambah, akar, kuadrat, dan lain-lain) yang notabenenya merupakan prosedur yang dapat diulang, yang identik dengan algoritma dan komputasi. Artinya, konsep nalar yang seperti ini adalah dasar dari pembelajaran mesin (machine learning, at-ta‘allum al-ālī), otomatisasi penyelesaian masalah (problem solving otomatis, hall al-musykilāt tilqa’iyyan), transpormasi masalah (problem transformation, tabsith al-mas’alah), dan sistem cerdas (intelligent system, an-nizhām adz-dzakī), yang seluruhnya menjadi fondasi AI. Dalam AI, data atau masalah yang kompleks sering diubah ke bentuk yang lebih sederhana agar lebih mudah diproses dan diselesaikan. Secara praktis AI bekerja dengan mengubah, menyederhanakan, lalu menyelesaikan. Tiga hal ini kerap dan intens dalam pembahasan Al-Khawarizmi dalam karyanya ini.
Al-Khawarizmi menyatakan lagi,
وإن أردت أن تضرب جذرى تسعة في ثلاثة أجذار أربعة فاستخرج جذري تسعة كما وصفت لك حتى تعلم جذر أي مال هو وكذلك فافعل بثلاثة أجذار الأربعة حتى تعلم جذر أي مال هو ثم اضرب المالين أحدهما في الآخر فجذر ما اجتمع لك هو جذر تسعة فى ثلاثة أجذار أربعة وكذلك كلما زاد من الأجذار أو نقص فعلى هذا المثال فاعمل به
“Jika anda ingin mengalikan akar dari sembilan dengan tiga akar dari empat, maka tentukan terlebih dahulu akar dari sembilan sebagaimana telah aku jelaskan kepadamu, sehingga anda mengetahui akar dari setiap kuadrat. Demikian lagi lakukan pula hal yang sama pada tiga akar dari empat sampai anda mengetahui akar dari setiap kuadrat. Kemudian kalikan kedua kuadrat tersebut satu sama lain, lalu ambil akar dari hasilnya, itulah hasil dari akar sembilan dikalikan dengan tiga akar empat. Demikian pula, setiap kali jumlah akar bertambah atau berkurang, lakukan dengan cara yang sama” (h. 32).
Secara garis besar teks ini menjelaskan cara mengalikan bentuk akar dengan koefisien. Teks ini memberi prosedur mengubah ke bentuk dasar, menghitung, lalu menggabungkan hasilnya, dan ini adalah salah satu cara berpikir algoritmik dan menjadi cikal bakal ilmu komputer dan AI. Dalam AI semua proses mengikuti langkah-langkah mulai dari proses, perhitungan, hingga hasil.
Dalam teks di atas juga terdapat konsep “generalisasi” (generalization, al-qa’idah al-‘ammah) yaitu menerapkan satu aturan (data) ke banyak kasus (data), yang menjadi aturan umum dalam AI. Diantaranya ditunjukkan dengan pernyataan: “kullama zada min al-ajdzar au naqasha fa ‘ala hadza al-mitsal fa’mal bihi” كلما زاد من الأجذار أو نقص فعلى هذا المثال فاعمل به (setiap kali jumlah akar bertambah atau berkurang, maka lakukanlah sesuai dengan cara (metode) ini). Kalimat ini merupakan konsep dan atau aturan umum dalam AI yaitu sebuah model harus bekerja pada data baru dan tidak hanya satu kasus (data) saja.
Berikutnya Al-Khawarizmi mengatakan lagi,
فإن قال عشرة وشيء في عشرة فاضرب عشرة فى عشرة يكون مائة وشيئاً في عشرة بعشرة أشياء زائدة يكون مائة وعشرة أشياء . وإن قال عشرة وشيء في مثلها قلت عشرة فى عشرة مائة وعشرة في شيء بعشرة أشياء وعشرة في شيء بعشرة أشياء أيضاً وشيء في شيء مال زائد فيكون ذلك مائة درهم وعشرين شيئاً ومالا زائداً . وإن قال عشرة إلا شيئاً في عشرة إلا شيئاً قلت عشرة في عشرة بمائة وإلا شيئاً في عشرة عشرة أشياء ناقصة وإلا شيئاً فى عشرة عشرة أشياء ناقصة وإلا شيئاً في إلا شيئاً مال زائد فيكون ذلك مائة ومالا إلا عشرين شيئاً
“Jika seseorang mengatakan sepuluh dan sesuatu (syai’un, x) dikalikan dengan sepuluh, maka kalikan sepuluh dengan sepuluh menjadi seratus, dan sesuatu itu dikalikan sepuluh menjadi sepuluh sesuatu, sehingga hasilnya seratus dan sepuluh sesuatu. Jika ia mengatakan sepuluh dan sesuatu dikalikan dengan yang semisalnya, maka aku mengatakan: sepuluh dikali sepuluh menjadi seratus, dan sepuluh dikali sesuatu menjadi sepuluh sesuatu, dan sesuatu dikali sepuluh juga menjadi sepuluh sesuatu, serta sesuatu dikali sesuatu menjadi kuadrat bertambah. Maka hasilnya seratus dirham, dua puluh sesuatu, dan satu kuadrat tambahan. Dan jika dia mengatakan: sepuluh dikurangi satu sesuatu dikalikan dengan sepuluh dikurangi satu sesuatu, maka sepuluh dikali sepuluh menjadi seratus, sesuatu dikali sepuluh menjadi sepuluh sesuatu yang dikurangkan, dan begitu juga sebaliknya, serta sesuatu dikali sesuatu menjadi kuadrat tambahan. Maka hasilnya seratus dan satu kuadrat, dikurangi dua puluh sesuatu” (h. 28).
Teks ini menjelaskan metode reduksi atau penyederhanaan persamaan, dimana ada penggabungan suku sejenis, mengubah bentuk kompleks menjadi sederhana, serta adanya data yang digabung dan diringkas. Penggabungan suku sejenis dapat dilihat dalam kalimat berikut,
وعشرة في شيء بعشرة اشياء وعشرة في شيء بعشرة اشياء أيضا
“Dan sepuluh dikalikan dengan sesuatu menghasilkan sepuluh ‘sesuatu’, dan sepuluh dikalikan dengan sesuatu juga menghasilkan sepuluh ‘sesuatu’ yang lain”.
Lalu uraian teknis matematis ini digabung dalam bentuk penyederhanaan (reduksi), dengan kalimat,
فيكون ذلك مائة درهم وعشرين شيئاً ومالا زائداً
“Maka hasilnya adalah seratus dirham, dua puluh ‘sesuatu’ (x), dan satu kuadrat tambahan”.
Demikian sekilas pemikiran algoritmik Al-Khawarizmi. Melalui tulisan dan uraian teknis dalam karyanya ini menunjukkan ada banyak dasar konseptual AI di dalamnya. Karena itu harus dinyatakan, tidak boleh tidak, bahwa konsep AI modern memiliki akar dalam pemikiran Al-Khawarizmi. Betapapun AI baru muncul hari ini namun fondasi konseptualnya sekali lagi sudah ada sejak berabad-abad silam, setidaknya terdapat dalam karya algoritmik Al-Khawarizmi yang berjudul “Kitab al-Jabr wa al-Muqabalah”. Wallahu a’lam[]
*Sumber: Muhammad bin Musa al-Khawarizmi, Kitab al-Jabr wa al-Muqabalah, Editor: Ali Musthafa Musyrifah & Muhammad Mursi Ahmad (Mesir: Mathba‘ah Būl Barbih, 1937 M). Kitab dapat diakses disini: https://archive.org/details/khalifa_158_yahoo_20180430_1221/page/n33/mode/2up
